2024-2025学年重庆市七校高二（上）期末数学试卷（含答案）

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1、2024-2025学年重庆市七校高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线 3x+3y2=0的倾斜角为()A. 6B. 3C. 23D. 562.记Sn为等差数列an的前n项和，若2a3+a8+a18=48，则S15为()A. 45B. 90C. 180D. 2403.国家体育场(鸟巢)，位于北京奥林匹克公园中心区南部，为2008年北京奥运会的主体育场.某近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知小椭圆的短轴长为10cm，长轴长为20cm，大椭圆的长半轴长为20cm，则大椭圆

2、的短轴长为()A. 40cmB. 60cmC. 20cmD. 40 3cm4.已知A(2,1,3)，B(4,1,3)，C(1,3,4)，则AC在AB方向上的投影向量为()A. (2,2,0)B. (32,32,0)C. (32,32,0)D. (1,2,1)5.已知空间向量a+b+c=0，且|a|=2,|b|=4,|c|=3，则cosa,c=()A. 12B. 14C. 32D. 226.九章算术中，将底面为长方形，且一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.在阳马PABCD中，若PA平面ABCD，且PA=AB=2，异面直线PD与AC所成角的余弦值为45，则AD=()A. 65B. 4C. 2D.

3、 37.已知直线l1：xy+1=0和直线l2：x=1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A. 2B. 4 55C. 3D. 58.已知双曲线C：x2a2y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，M，N是C上的两点，满足F2N=3F1M，且F2N=F2M，则C的离心率为()A. 102B. 103C. 152D. 153二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列选项正确的是()A. 若直线l1：x+2y+1=0与l2：2x+ay2=0平行，则l1与l2的距离为2 55B. 过点(1,1)且和直线2xy+

4、7=0平行的直线方程是2xy6=0C. “a=1”是“直线a2xy+1=0与直线xay2=0互相垂直”的必要不充分条件D. 直线xsin+y+2=0的倾斜角的取值范围是0,434,)10.设数列an的前n项和为Sn，Sn+1n+1Snn=1，S1=10，则下列说法正确的是()A. an是等差数列B. 当n=6或5时，Sn取得最大值C. 数列|an|的前10项和是50D. S4，S8S4，S12S8成等差数列，公差为3011.如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=AA1=2,BAD=3,M为A1C1与B1D1的交点.若AB=a,AD=b,AA1=c，则下列说法正确的有()A.

5、|BD1|=2 2B. AM=12a+12b+cC. 设BN=13BB1，则ANBMD. 以D为球心， 7为半径的球在四边形BCC1B1内的交线长为23三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知抛物线C：x+8y2=0，则抛物线的准线方程为_13.若直线y=k(x2)+1与曲线y= 1x2恰有两个交点，则实数k的取值范围是_14.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)，(2)，(3)，(4)为她们刺绣中最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图案包含f(n)个小正方形，则f(6)=(1)，f(n)=(2)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题15分)已知圆C：(x1)2+(ya)2=4(a2)及直线l：xy+2=0，直线l被圆C截得的弦长为2 2(1)求a的值；(2)求过点(3,2)并与圆C相切的直线的一般式方程16.(本小题15分)已知等差数列an的公差为正数，a1=1，其前n项和为Sn，数列bn为等比数列，且b1=2，b2S2=12，b2+S3=10(1)求数列an与bn的通项公