2023届天一大联考(新高考)高考全真模拟卷4(四)数学

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2023届天一大联考(新高考)高考全真模拟卷4(四)数学试卷答案

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13．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f（x）的图象恰好通过n（n∈N⁺）个整点，则称函数f（x）为n阶整点函数，有下列函数：
①y=x³；②y=（$\frac{1}{3}$）^x；③y=$\frac{2-x}{x-1}$；④y=ln|x|，其中是二阶整点的函数的个数为（　　）

分析由三角形公式并换元可化已知问题为y=-2t²-4t+1在t∈[-1，1]的最小值，由二次函数区间的最值可得．

解答解：化简可得y=cos2x-4sinx=1-2sin²x-4sinx，
令sinx=t，则t∈[-1，1]，y=-2t²-4t+1=-2（t+1）²+3，
由二次函数区间的最值可得当sinx=t=1时，上式取最小值-5
故选：C．

点评本题考查三角函数的最值，涉及二倍角的余弦公式和二次函数区间的最值，属基础题．

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