安徽省池州市贵池区2024-2025学年高一（下）期中教学质量检测数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 8页2024-2025学年安徽省池州市贵池区高一下学学年安徽省池州市贵池区高一下学期期4月期中教学质量检测月期中教学质量检测数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若|i|=|1 2i|，则实数=()A.1B.2C.3D.42.如图，已知?=?,?=?,?=4?,?=3?，则?=()A.512?34?B.34?13?C.34?13?D.512?34?3.在三角形中，=2，=3，=23，则=()A.6B.2C.6或2D.3或24.在中，角,的对边分别为,=3，若?=23,，?=,+23，且/!/

2、，则的面积为()A.3B.9 32C.332D.335.中，、分别是内角、的对边，若=2+224且(?|?|+?|?|)?=0，则的形状是()A.有一个角是6的等腰三角形B.等边三角形C.三边均不相等的直角三角形D.等腰直角三角形6.“勾 3 股 4 弦 5”是勾股定理的一个特例 据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾 3 股 4弦 5”的问题，比毕达哥拉斯发现勾股定理早了 500 多年如图，在矩形中，满足“勾 3 股 4弦 5”，且=3，为上的一点，若?=?+?，则+的值为()第 2页，共 8页A.925B.725C.1625D.17.在中，点在边上，且满足|=14|，点为上任意一

3、点，若实数,满足?=?+?，则2+1的最小值为()A.22B.43C.6+42D.9+428.若的三个内角均小于120，点满足=120，则点到三角形三个顶点的距离之和最小，点被人们称为费马点.根据以上性质，已知?是平面内的任意一个向量，向量?,?满足?，且?=3,?=1，则?+?+?+?的最小值是()A.9B.43C.6D.23二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设复数在复平面内对应的点为，原点为，为虚数单位，则下列说法正确的是()A.若 =1，则=1 或=B.若点的坐标为 3,2，且是关于的方程2+=0(,)的一个根，则+=19C.若=3

4、 2，则的虚部为2D.若 1 2 2，则点的集合所构成的图形的面积为10.已知1?，2?是两个单位向量，时，|1?+2?|的最小值为32，则下列结论正确的是()A.1?，2?的夹角是3B.1?，2?的夹角是3或23C.|1?+2?|=1 或3D.|1?+2?|=1 或3211.已知三个内角,的对应边分别为,，且=3,=2.则下列结论正确()A.面积的最大值为3B.?的最大值为 3+433C.cos+cos=2D.coscos的取值范围为,323,+三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.若实数,满足(2 1)+i=(3 )i，其中 i 为虚数单位，则+=13.如图，在

5、海面上有两个观测点，点在的正北方向，距离为 2，在某天 10:00 观察到某航船在处，此时测得=45，5 分钟后该船行驶至处，此时测得，=30，=60，=30，第 3页，共 8页则该船行驶的距离为14.我国南宋著名数学家秦九韶发现了“三斜”求积公式，即的三个内角,所对的边分别为,，则的面积 S=14222+2222.已知在中，cos=8,=2，则面积的最大值为四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知复数=i()，且 1+3i 为纯虚数(是的共轭复数)(1)求实数的值；(2)设复数1=+4i1+i，求 1；16.(本小题

6、15 分)已知|?|=5，|?|=2，(?+3?)(?2?)=6(1)求?与?的夹角;(2)若向量?为?在?上的投影向量，求|?+?|.17.(本小题 15 分)的角，的对边分别为，已知 =+()(1)求角；(2)从三个条件：=3；=3；的面积为 33中任选一个作为已知条件，求 周长的取值范围18.(本小题 17 分)已知在中，为中点，?=13?，?=2，?=4第 4页，共 8页(1)若=60，求?；(2)设?和?的夹角为，若 cos=14，求证：；(3)若线段上一动点满足?=12?+14?，试确定点的位置19.(本小题 17 分)在平面直角坐标系中，对于非零向量?=1,1，?=2,2，定义这两个向量的“相离度”为?,?=122112+1222+22，容易知道?，?平行的充要条件为?,?=0(1)已知?=(2,1)，?=(4,2)，求?,?；(2)已知?，?的夹角为1和?，?的夹角为2，证明：?,?=?,?的充分必要条件是 sin1=sin2；在中，=2，=4，?=2?且=43，若?+?+?=0?，求?,?第 5页，共 8页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11