四川省达州市2024-2025学年高二（下）期中考试数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 8页2024-2025 学年四川省达州市高二下学期期中考试学年四川省达州市高二下学期期中考试数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知数列 1,3,5,7,9,，则该数列的第 99 项为()A.197B.197C.199D.1992.某运动物体的位移(单位：米)关于时间(单位：秒)的函数关系式为=3+，则该物体在=1 秒时的瞬时速度为()A.4 米/秒B.3 米/秒C.2 米/秒D.1 米/秒3.下列求导正确的是()A.2=2B.cos2=2sin2C.ln=1D.3=3ln34.若数列 满

2、足1=8,+1=1+1，则2026=()A.8B.18C.79D.975.已知函数()=ln22，则()的单调递增区间为()A.0,12e12B.,12e18C.0,12e18D.12e12,+6.已知递增等比数列 的公比为，若2+11=84，49=243，则3=()A.3B.3C.9D.337.函数()=(2)2+2的极小值点为()A.1 B.1C.ln2D.28.斐波那契数列()，又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多斐波那契()以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,，从第 3 项开始，每一项都等于前两项之和.删去 0

3、后，记此数列为，则12+22+20252=()A.20242025B.20242026C.20262027D.20252026二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数()的导函数()的图象如图所示，则()第 2页，共 8页A.()在 2,4上单调递减B.()在 5,+上单调递增C.()的一个极小值为 1D.()在 1,5上的最大值为 310.已知等差数列 的前项和为，且2024 0,2025 0B.1012 0C.数列 中1012最大D.数列 中 1013最小11.过点(0,1)向曲线=3 32作切线，切线方程可能是()A.4 15+1

4、5=0B.3+1=0C.+3 3=0D.15 4+4=0三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知函数()在=0处可导，若 lim0 0+2 0=6，则0=13.设等比数列 的前项和为，若63=32，则93=14.已知函数()=2 8ln的图象与直线=6+有两个交点，则的取值范围为四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知函数()=3 2 8+5 的图象在点(1,(1)处的切线方程为 7+=0(1)求，;(2)求()在 1,3上的值域16.(本小题 15 分)如图，在长方体 1111中，=4,1

5、=6第 3页，共 8页(1)求直线与1所成角的余弦值；(2)求直线与平面1所成角的正弦值；(3)求平面1与平面11所成角的余弦值17.(本小题 15 分)已知正项数列 的前项和为，且 6=+7 4，数列 满足1=4，31+32+33+3=4+1 4(1)求数列 和 的通项公式；(2)设=(+1)，为数列 的前项和，若任意 ，使得12232成立，求的取值范围18.(本小题 17 分)已知椭圆:22+22=1(0)的离心率为31010，焦点与短轴端点围成的四边形的面积为 6(1)求椭圆的标准方程(2)已知动直线过椭圆的右焦点，且与椭圆分别交于，两点 试问轴上是否存在定点，使得?为定值？若存在，求出

6、该定值和点的坐标；若不存在，说明理由19.(本小题 17 分)已知函数()的导函数为()，我们称函数()的导函数()为函数()的二阶导函数，若一个连续函数()在区间上的二阶导函数()0，则称()为上的凹函数，若二阶导函数()0，则称()为上的凸函数(1)若函数()=133+122+ln是(0,+)上的凸函数，求实数的取值范围(2)已知函数()=e+sin,0,若()是 0,上的凹函数，求实数的取值范围；若()在 0,内有两个不同的零点1,2，证明：2 1+2 第 4页，共 8页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.313.74/1.75/13414.(7,+)15.解：(1)因为()=3 2 8+5，所以()=32 2 8因为(1)=2 5=7，(1)=2=7 ，所以=1，=4；(2)由(1)知()=3 2 8+5，则()=32 2 8=(2)(3+4)令()=0，得=43或=2当 1,2)时，()0，所以()在 1,2)上单调递减，在(2,3上单调递增因为(1)=11，(2)=7，(3)=1，所以()在 1,3上的值域为 7,1116.解：(1)以为坐