2025-2026学年陕西省西安市航天城一中高一（上）期中数学试卷（含答案）

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1、 第 1 页，共 8 页 2025-2026 学年陕西省西安市航天城一中高一（上）期中数学试卷学年陕西省西安市航天城一中高一（上）期中数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“，2 2 1”的否定是()A.，2 2 1 B.，2 0，0，且+=24，则()A.有最小值144 B.2+2有最大值288 C.1+1有最小值16 D.+有最小值4 3 7.已知函数()=2 8+8,(0)2+4,(0，则下列不等式正确的是()A.2 2 B.+2 C.+D.(+1)(+1)4 10.已知函数()的定义域为，且()+(

2、)=0，则下列说法正确的是()A.函数()至少有一个零点 B.若()在0,+)上有最小值24，则()在(,0上有最大值24 C.若()在(24,+)上为增函数，则()在(,24)上为减函数 D.若 0时，()=2+24，则 0时，()=2 24 11.已知函数()=+3,22 2+2,2，则下列说法正确的是()A.若(0)=(3)，则=32 B.若()在上单调递增，则的取值范围是(0,14 C.存在实数使得()在(,3上单调递减 D.若()的值域为，则的取值范围为14,+)三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知函数()=3+2+1是偶函数，则函数()的零点是_

3、13.已知函数()=|2 24|在(,+2)上单调递增，则的取值范围是_ 14.函数()=称为高斯取整函数，也称为取整函数，其中表示不超过的最大整数，例如2.4=2，2.4=3，24=24，若函数()=6 7有个零点，则关于的不等式22 的解集是_ 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)设集合=|2 2+2 1 0，=|2|3(1)若=5，求 ；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围 16.(本小题15分)2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2000万元，每生产(百辆)，需

4、另投入成本()(万元)，且()=102+100,0 (2)，求实数的取值范围；(3)当=0时，若对任意的1 1,4，总存在2 1,4，使得(1)=(2)，求实数的取值范围 18.(本小题17分)在函数()的定义域内，若存在实数满足(1)=()，则称()为“局部反比例对称函数”(1)判断函数()=121+2是不是“局部反比例对称函数”，并说明理由；(2)若函数()=+2是“局部反比例对称函数”，其中是正整数，求的值；(3)若函数()=2 2+2 4是定义在区间(0,+)上的“局部反比例对称函数”，求实数的取值范围 19.(本小题17分)给定函数()，若存在实数使得()=，则称为函数()的不动点，

5、若存在实数使得()=，则称为函数()的稳定点(1)求函数()=78+1的不动点和稳定点；(2)已知函数()=2+(1)()讨论函数()的稳定点个数情况；()若函数()恰有两个稳定点1和2(1 2)，且 1,2，()21,22，求实数的取值范围 第 4 页，共 8 页 参考参考答案答案 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.1或1 13.|0 10或 24 14.1,3)15.集合=|2 2+2 1 0=|1 +1，=|2|3=|1 5，(1)=5时，=|4 6，可得 =|4 5；(2)“”是“”的充分不必要条件，可得 ，故 1 1+1 5，且两等号不同时成立，解得0 4 故实数

6、的取值范围为|0 4 16.解：(1)由题意知，利润()=收入总成本，所以利润()=5 100 2000 ()=102+400 2000,0 40 10000+2500,40；所以2022年的利润()(万元)关于年产量(百辆)的函数关系为：第 5 页，共 8 页 ()=102+400 2000,0 40 10000+2500,40；(2)当0 (2)，则()()，因为()=2 4+3，所以()在(1,2)上单调递减，(2,4)上单调递增，所以()=(4)=+3，当=1时，()=+3，所以()=7，故+3 7，解得：4，即的取值范围为(4,+)；(3)若对任意1 1,4，总存在2 1,4，使(1)=(2)成立，只需函数=()的值域为函数=()值域的子集，当=0时，1,4，则()=2 4+3的值域为1,3，下面求()=+5 2，1,4的值域，当=0时，()=5，不合题意，故舍；当 0时，()=+5 2的值域为5 ,5+2，只需要1,3 5 ,5+2，即5 15+2 3，解得：6；第 6 页，共 8 页 当 0，得=1+2，所以问题转化为方程2 2+2(2 5)=0在2,+)上有解，设函数(