2024-2025学年湖北省恩施州高一（下）期末数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 8页2024-2025 学年湖北省恩施州高一（下）期末学年湖北省恩施州高一（下）期末考试考试数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若=3，则的终边位于平面直角坐标系第几象限()A.一B.二C.三D.四2.设?,?为非零向量，若(?+?)(?)=0，则()A.?=?B.?=?C.?=0D.|?|=|?|3.已知函数()=cos(+)，(,)，若函数()在=4处取得最小值，则=()A.34B.4C.4D.344.学校运动会志愿者服务协会共有“检录组”“计分组”“宣传组”三个组别，其中“检录组”比

2、“宣传组”多 8 人，现采用比例分配的分层随机抽样方法从中选出部分志愿者参加田径比赛的志愿服务，如果选出的人中有 3 人来自“检录组”，4 人来自“计分组”，1 人来自“宣传组”，那么学校运动会志愿者服务协会“计分组”的人数为()A.16B.12C.8D.45.中，为的中点，为的中点，则?=()A.34?+14?B.34?14?C.54?14?D.54?+14?6.中，=13,为 的外心，则 sin=()A.2 23B.23C.13D.667.正方体 1111中，=2，是的中点，则点到平面1的距离为()A.66B.64C.63D.628.锐角 的内角，满足 =2，则的取值范围为()A.(0,1

3、2)B.(13,1)C.(0,1)D.(12,1)二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若复数满足(+1)=1，则的虚部为()A.2B.1C.0D.110.函数()=sin(+)(0)的部分图象如图所示，则下列说法正确的是()第 2页，共 8页A.()=cos(2 3)B.点(1112,0)是函数()的图象的一个对称中心C.函数()=sin(+6)图象上的所有点的横坐标缩短为原来的12，得到函数()的图象D.函数()的图象向右平移3个单位长度，得到的图象关于轴对称11.已知函数()=，则下列说法正确的是()A.(+2)是偶函数B.(+)=()

4、C.函数()在(0,)内有零点D.方程()=83无解三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知1+222+2=1，则tan2=_13.已知非零向量?=(,0)，?=(1,1)，若?与?的夹角为4，则=_14.记一个长方形的长为，宽为，且，.若+=4 1，则该长方形周长的最小值为_四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知函数()=sin(+4)(1)求函数()的单调区间；(2)若()cos(+4)+对 恒成立，求的取值范围16.(本小题 15 分)如图，在三棱锥 中，平面，=1，=2，过点作、的

5、垂线，垂足分别为、(1)求证：平面；(2)求与平面所成角的正切值第 3页，共 8页17.(本小题 15 分)某校高一年级学生参加了一学期内平均每周球类运动时长(单位：小时)的调研，现随机抽取 40 名学生的平均每周球类运动时长进行数据整理，按2,4)，4,6)，6,8)，8,10)，10,12)，12,14进行分组，绘制了如图所示的频率分布直方图(1)若将平均每周球类运动时长大于或等于 10 小时的学生视为“球类运动爱好者”，已知该校高一年级有1200 名学生，试估计该校高一年级学生中“球类运动爱好者”人数；(2)若小明的平均每周球类运动时长为 10.5 小时，试估计其是否超过该年级 80%的

6、学生；(3)若甲，乙，丙三位同学的平均每周球类运动时长分别为 8 ，+3，3+1，当其方差2最小时，求的值18.(本小题 17 分)已知 的内角,=(2sin+2,cos2),|=62(1)求的值；(2)求的取值范围；(3)若是边上的一点，当最大时，?=(1,3)，求的长19.(本小题 17 分)如图，四棱锥 中，平面 平面，=2(1)若=3,=，记三棱锥 外接球的球心为()求证：/平面；()求三棱锥 外接球的表面积(2)记=,(0,2)，当=2+时，求三棱锥 体积的最大值第 4页，共 8页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.113.114.3415.(1)因为函数()=sin(+4)，由2+2 +432+2,，解得4+2 54+2,；所以函数()的单调递减区间为4+2,54+2,；由2+2 +42+2,，解得34+2 4+2,所以函数()的单调递增区间为34+2,4+2,综上，函数()的单调递减区间为4+2,54+2,；单调递增区间为34+2,4+2,(2)()cos(+4)+，即 sin(+4)cos(+4)，即2 第 5页，共 8页因为 1,1，