2024-2025学年北京八十中高二（下）期中数学试卷（含解析）

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1、第 1页，共 14页2024-2025 学年北京八十中高二（下）期中数学试卷学年北京八十中高二（下）期中数学试卷一、单选题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.52+42=()A.24B.26C.30D.322.端午节吃粽子是我国的传统习俗.现有一盘中装有 6 个粽子，其中 4 个不同的蛋黄粽，2 个不同的豆沙粽.若从蛋黄粽和豆沙粽中各取 1 个，则不同的取法种数为()A.4B.6C.8D.123.袋中有 2 个黑球、5 个红球，从中任取 2 个，可以作为随机变量的是()A.取到的球的个数B.取到红球的个数C.至少取到一个红球D

2、.至少取到一个红球的概率4.函数=2+cos4的导数=()A.2B.12C.12 sin4D.2 sin45.(22)5的展开式中4的系数为()A.10B.20C.40D.806.已知在 10 件产品中有 2 件次品，现从这 10 件产品中任取 3 件，用表示取得次品的件数，则(=1)=()A.21103B.2182103C.3281103D.21311037.函数=()的导函数=()的图象如图所示，给出下列命题：3 是函数=()的极值点；1 是函数=()的最小值点；=()在区间(3,1)上单调递增；=()在=0 处切线的斜率小于零以上正确命题的序号是()A.B.C.D.8.甲、乙、丙、丁 4

3、 人任意排成一行，求甲和乙相邻的概率为()A.16B.14C.13D.12第 2页，共 14页9.位于坐标原点的一个质点按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是 0.5，质点移动 6 次后位于点(2,4)的概率为()A.(12)6B.62(12)6C.62(12)2D.6264(12)610.对于函数=()，若存在区间,，当 ,时的值域为,(0)，则称=()为倍值函数若()=+2是倍值函数，则实数的取值范围是()A.(+1,+)B.(+2,+)C.(+1,+)D.(+2,+)二、填空题：本题共 6 小题，共 30 分。11.(2+)4展开式中各

4、项的系数的和是_.(用数字作答)12.已知()=0.9，(|)=0.6，则()=_13.已知随机变量，满足()=2，=3 2，则()=_14.已知某六名同学在竞赛中获得前六名(无并列情况)，其中甲或乙是第一名，丙不是前三名，则这六名同学获得的名次情况可能有_种(用数字作答)15.将字母，放入 3 2 的表格中，每个格子各放一个字母，则每一行的字母互不相同，且每一列的字母互不相同的概率为_；若共有行字母相同，则得分，则所得分数的均值为_16.已知函数()=log|，其中 1，()存在三个零点1，2，3，且1 2 0；1 2 90 分)的学生人数为，求的分布列和数学期望；()表中男生和女生成绩的方

5、差分别记为12，22，现在再从参加活动的男生中抽取一名学生，成绩为 86 分，组成新的男生样本，方差计为32，试比较12、22、32的大小(只需写出结论)20.(本小题 14 分)已知函数()=122(0)(1)若=0，求()的极小值；(2)当 1时，求()的单调递增区间；(3)若()有极大值()，()求的取值范围；()求证：()2221.(本小题 14 分)已知有穷数列：1，2，满足 0,1(=1，2，3，)，若存在一个正整数(2 1)，使得数列中存在连续的项与该数列中另一个连续的项恰好按次序对应相等，则称数列是“阶可重复数列”.例如数列：0，1，1，0，1，1，0.因为1，2，3，4，与4

6、，5，6，7按次序对应相等，所以数列是“4 阶可重复数列”(1)判断数列：1，1，0，1，0，1，0，1，1，1.是不是“5 阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这 5项；(2)若项数为的数列一定是“3 阶可重复数列”，则的最小值是多少？说明理由；(3)假设数列不是“4 阶可重复数列”，若在其最后一项后再添加一项 0 或 1，均可使新数列是“4 阶可重复数列”，且3=0，求数列的最后一项的值第 4页，共 14页答案解析答案解析1.【答案】【解析】解：52+42=5 4+432=26故选：根据排列数和组合数公式求解本题主要考查了排列数和组合数的计算，属于基础题2.【答案】【解析】解：根据题意，若从蛋黄粽和豆沙粽中各取 1 个，蛋黄粽有 4 种取法，豆沙粽有 2 种取法，则有 4 2=8 种不同的取法故选：根据题意，分析蛋黄粽和豆沙粽的取法，由分步计数原理计算可得答案本题考查组合数公式的应用，涉及分步计数原理，属于基础题3.【答案】【解析】解：袋中有 2 个黑球、5 个红球，从中任取 2 个，对于，取到的球的个数是一个固定的数字，不具有随机性，故 A 错误；对于，取到红球的个数是一个随机变