2024-2025学年河南省驻马店市高一（下）期末数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 7页2024-2025 学年河南省驻马店市高一（下）期末数学试卷学年河南省驻马店市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2025=()A.1B.22C.22D.12.复数1+1的实部为()A.0B.1C.1D.不存在3.如图，平行四边形的对角线相交于点，则与?共线的向量是()A.?+?B.?C.?+?D.?+?4.已知 cos(4)=23，则2等于()A.13B.13C.19D.195.直线/平面，那么过点且平行于的直线()A.只有一条，不在平面内B.有无数条，不一定在平面内C.只有一

2、条，且在平面内D.有无数条，一定在平面内6.将函数()=2+22的图象沿轴向右平移6个单位后得到的图象关于原点对称，则实数的值为()A.23B.2 33C.233D.237.已知 1111为平行六面体，为棱1的中点，则过点有且只有一条直线与直线11和都相交；过点有且只有一个平面与直线11和都平行；过点有无数条直线与直线11和都垂直；过点与直线11和的夹角均为 60的直线至少有两条其中正确的命题个数为()A.1B.2C.3D.48.已知向量?，?，?满足|?|=2|?|=2，?=1，|?+?2?|=2，则?的最大值为()第 2页，共 7页A.2 77B.2 77+1C.1D.2二、多选题：本题共

3、 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.中，若 ，则()A.B.C.2 10.正三棱台 111中，=21=211=4，为棱的中点，则()A.1 1B.直线1与夹角的余弦值为12C.到平面11的距离为463D.棱台 111的体积为142311.已知实数1，2，1，2满足：12+12=1，22+22=1，12+12=12，则()A.|1+2|+|1+2|的最小值是2B.|12 21|=32C.|1 2|+|1 2|的取值范围是1,2D.存在实数1，2，1，2，使得|12+21|=20242025三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知复

4、数=1 3，为的共轭复数，则 =_13.九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.已知在阳马 中，侧棱 底面，=2=2，则三棱锥 的外接球的表面积为_14.中，角，的对边分别为，且(2)+(+)+(2)=0，则2+22(+)2的取值范围为_四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)在平面直角坐标系中，已知角的顶点为坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过点(3,)，且=5(1)求实数及相应的值；(2)当 0 时，化简sin(+)+cos(+52)sin(2)cos(+3)并求值16.(本小题 15 分

5、)平面直角坐标系中轴、轴正方向上的单位向量分别记为?，?，已知向量?=?，?=(2,1 )(1)若?/?，求实数的值；第 3页，共 7页(2)若?,?为锐角，求实数的取值范围；(3)当=3 时，求?在?方向上的投影向量的坐标17.(本小题 15 分)已知，分别为 三个内角，的对边，且+3 =0(1)求；(2)若=4，且 的面积为3，求 的外接圆半径18.(本小题 17 分)如图，菱形所在的平面与矩形所在的平面相互垂直(1)证明：直线/平面；(2)若平面 平面，求的值；(3)在(2)条件下，求平面与平面夹角的余弦值19.(本小题 17 分)已知函数()=(+)+(0,0,|0)在区间(8,38)

6、上解的个数第 4页，共 7页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.413.914.14,38)15.(1)因为在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过点(3,)，=32+2=5，解得=0 或=4，当=0 时，(3,0)，=1，当=4 时，=332+2=332+42=35；(2)由 0 可知=4，此时=45，=35，可得sin(+)+cos(+52)sin(2)cos(+3)=+cos(+2)coscos(+)=cos+cos=cos=4535=4316.(1)由已知得，?=(,1)，因为?/?，所以(1 )2 (1)=0，即2 2=0，解得=1 或=2；(2)由?,?为锐角，则?0 且?,?0，即?0 且?与?不同向共线，即2+(1)0 1 2，第 5页，共 7页解得 13且 2，故取值范围为(13,2)(2,+)；(3)当=3 时，?=(3,1)，?=(2,2)，则?=3 2+(1)(2)=8，|?|=32+(1)2=10，从而可得?|?|2=810=45，因此?在?方向上的投影向量为?|?|2?=45?=(125,45)