2024-2025学年甘肃省白银市某校高一（下）期末数学试卷（含解析）

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1、2024-2025学年甘肃省白银市某校高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量a=(12,12)，b=(k,1)，ab，则k=()A. 1B. 1C. 32D. 322.(文)若tan=2，则tan(4+)的值为()A. 3B. 3C. 13D. 133.已知i为虚数单位，若(2+i)z=1+i，则复数z在复平面内对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=3 3，b=3，A=3，则B=()A. 4B. 6C. 12D

2、. 565.已知正三棱柱的底面边长为3，侧棱长为2，且该三棱柱的6个顶点都在同一个球面上，则该球的体积为()A. 83B. 163C. 323D. 6436.把一枚骰子连续抛掷两次，得到的点数依次为a，b，则使得关于x的方程x2+ax+b=0没有实数根的概率为()A. 118B. 512C. 712D. 17367.美丽的千岛湖位于浙江省淳安县境内，是“世界三大千岛湖”之一，也是国家5A级旅游景区.千岛湖有三座岛屿A，B，C，旅游公司准备在岛屿C上开发一个旅游项目，需测量其高度，由于地理位置等原因无法直接测量.如图，在岛屿B的底部测得岛屿C的顶部D处的仰角为60，并测得岛屿C在岛屿B的北偏西7

3、5方向上，另外测得岛屿C在岛屿A的北偏东60方向上，岛屿B在A的正东方向600m处，且三座岛屿A，B，C在同一水平面上，则岛屿C的高度为()A. 300 2mB. 300 6mC. 600 3mD. 100 6m8.柱是建筑物中用来承托建筑物上部重量的直立的杆体，俗称“柱子”.柱子在各个时期既有延续与继承，又有发展和变化，如方柱在秦代时开始出现，而在汉代时则又增加了八角形柱、束竹式柱、人像柱等.某凉亭的一根正三棱形柱子可近似看作如图所示的图形，记该正三棱柱为ABCA1B1C1，其底面边长是3，侧棱长是12 5，M为A1C1的中点，N是侧面BCC1B1上一点，且MN/平面ABC1，则点N的轨迹长

4、为()A. 27B. 272C. 12D. 6二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列各式的运算结果为纯虚数的是()A. (1+i)(1i)B. i(1+i)C. (1+i)2D. i2(i)10.关于函数f(x)=cosx(cosx4sin3sinx)sin2x，下列说法正确的是()A. 若f(6)=23，(0,2)，则sin= 33B. 若向量a=(1, 3)与b=(2,0)的夹角为，则f()=1C. 函数f(x)在区间6,3上单调递增D. 函数f(x+12)为奇函数11.已知一个古典概型的样本空间和其随机事件A和随机事件B，其中n()=20，

5、n(A)=12，n(B)=8，n(AB)=18，则()A. n(AB)=2B. n(AB)=10C. 事件A与事件B是互斥事件D. 事件A与事件B是独立事件三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若在复平面上的矩形ABCD中，AC对应的复数为23i，BD对应的复数为4+i，则DA对应的复数是_13.在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB=2，A1A=4，M，N分别是CD，CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成角的余弦值是_14.如图所示，在梯形ABCD中，AD/BC，AB=4，BD=5，BCA=30，ADB=45，则AC=_四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知复数z=(1i)22+i(1)求复数z；(2)若az+b=1+4i，求实数a，b的值16.(本小题15分)已知向量a，b，c在同一平面内，且a=(2,1)，b=(3,1)(1)若|c|=2 10，且c与b共线，求向量c的坐标；(2)若向量a+3b与向量ka3b共线，求k的值，此时a+3b与ka3b同向还是反向？17.(本小题15分)读书可以增长知识，开拓视野，修身怡情.某中学为了解本校学生课外阅读的情况，按性别进行分层，用分层随机抽