2024-2025学年四川省广元市高一（下）期末数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 9页2024-2025 学年四川省广元市高一（下）期末数学试卷学年四川省广元市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.1515=()A.14B.34C.12D.322.已知复数=3+，则在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.收集到一组数据：10，20，30，70，80，90，100，110，则该组数据的第 75 百分位数是()A.85B.90C.95D.1004.有一组样本数据1，2，其平均数和方差分别为,2.由这组数据得到一组新样本数据1，2，其

2、中=4+3(=1,2,)，其平均数和方差分别为,2，则()A.=4B.=4+3C.2=42D.2=42+35.已知?=(3,4)，?=(2,1)，则?在?上的投影向量的模为()A.2B.25C.5D.256.已知直角梯形的上底长为 1，下底长为 2，高为3，则直角梯形绕下底所在的直线旋转一周形成的几何体的表面积为()A.(23+3)B.(23+4)C.(43+3)D.(33+4)7.已知 sin(4+)=35,cos(34+)=1213,(34,54),(4,54)，则 cos()=()A.1665B.1665C.5665D.56658.设(1,1)和(2,2)是以原点为圆心的单位圆上的两个点

3、，=，且2 ,sin(+4)=210，则12+12的值为()A.45B.35C.35D.45二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知直线，和平面，则下列命题中真命题是()A.若/，/，则/B.若/，则 C.若 ，/，则/D.若 ，则/第 2页，共 9页10.下列式子正确的是()A.15+15=62B.75=6+24C.(0,2)时，D.12+33+1233=111.正方体 的棱长为 2，?=?,?=?(0,1),?=?+?(,0,1，且|+|0).下列结论正确的是()A.|+|的最小值为15B.若=2，则/平面C.若=1,=12，则四面体的

4、体积为23D.点到直线的距离的最小值为63三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知某地区有小学生 12000 人，初中生 11000 人，高中生 9000 人，现在要了解该地区学生的近视情况，准备抽取 320 人进行调查，则按比例分配的分层抽样应该抽取高中生_人.13.在 中，角，的对边分别为，若 2=(2+)+(2+)，则=_14.在四棱锥 中，底面为等腰梯形，底面.若=1，=2，则这个四棱锥的外接球表面积为_四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)如图，在正方体 111中，(1)求证：1 平

5、面11；(2)求直线1和平面11所成的角16.(本小题 15 分)某校高一年级共 1000 名学生参加“墨香盈校，书韵伴行”读书节知识竞赛，学校随机抽取了若干份试卷对其得分(满分 100 分)进行统计，按照50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100分成 5 组，制成如图所第 3页，共 9页示的频率分布直方图(1)求的值；(2)用样本估计总体，试估计本次读书节知识竞赛得分的中位数(保留一位小数)；(3)用样本估计总体，试估计本次读书节知识竞赛得分不低于 80 的人数17.(本小题 15 分)如图，在 中，=90，=1，?+?=0?，点为边上靠近点的三等分点(1)求证：；

6、(2)求的余弦值18.(本小题 17 分)如图，在四棱锥 中，平面，/，且=2=2，是的中点(1)证明：；(2)若=2，直线与直线所成角的余弦值为64()求四面体的体积；()求二面角 的正弦值第 4页，共 9页19.(本小题 17 分)已知函数()=2(+)+2(0 2,0 ()？若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由第 5页，共 9页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.9013.2314.515.解：(1)证明：如图所示，连接11，因为1平面1111，11平面1111，所以1 11，又因为11 11，11 1=1，11，1平面11，所以11面11，而1平面11，从而11 1，同理可证1平面1，而1平面1，所以1 1，又因为11 1，11 1=1，11，1平面11，所以1 平面11；(2)设1 1=，连接1，由(1)得 平面11，则1即为直线1和平面11所成角的平面角，又1 平面11，所以 1，第 6页，共 9页在 1中，1=2，=22，所以 sin1=1=12，又 0 1 90，所以1=30，即直线1和平面11所成的角为 3016.(1)由频率分布