2024-2025学年内蒙古呼和浩特市高一（下）期末数学试卷（含解析）

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1、第 1页，共 14页2024-2025 学年内蒙古呼和浩特市高一（下）期末学年内蒙古呼和浩特市高一（下）期末考试考试数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数11+的虚部是()A.12B.12C.12D.122.下列说法正确的是()A.球面上任意两点连成的线段都是球的直径B.底面是正多边形的棱锥一定是正棱锥C.用一个平面截一个圆锥，得到的截面图形是一个三角形D.棱台的侧棱延长后交于同一点3.若平面/平面，直线 ，直线 ，那么，的位置关系是()A.无公共点B.平行C.既不平行也不相交D.相交4.在 中，若c

2、os=cos=cos，则 是()A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形5.如图，是利用斜二测画法画出的 的直观图，其中/轴，/轴，且=1，则 的边=()A.1B.2C.3D.36.如图，在平面直角坐标系中，?、?、?、?分别是单位圆上的四段弧，点在其中一段上，角以为始边，为终边若 ，则所在的圆弧是()A.?B.?C.?D.?7.如图，网格纸上小正方形的边长为 1.从，四点中任取两个点作为向量?的始点和终点，则?第 2页，共 14页的最大值为()A.1B.2C.4D.258.青花瓷()，又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一，属釉下彩瓷.原始青花瓷于唐宋已见端

3、倪，成熟的青花瓷则出现在元代景德镇的湖田窑，图一是一个由波涛纹和葡萄纹构成的正六边形青花瓷盘，已知图二中正六边形的边长为 2，圆的圆心为正六边形的中心，半径为 1，若点在正六边形的边上运动，动点，在圆上运动且关于圆心对称，则?的最小值是()A.32B.2C.52D.3二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知为虚数单位，则下列选项中正确的是()A.复数=3+4的模为 5B.复数=3+4，则在复平面上对应点在第一象限C.复数(2+3 4)+(1)是纯虚数，则=1 或=4D.若 1|2，则点的集合所构成的图形的面积为10.如图，在棱长为 1 的正

4、方体 1111中，分别为棱11，1的中点，则()A.直线与1是相交直线B.直线与所成的角是3C.直线/平面1D.11.一般地，对任意角，在平面直角坐标系中，设的终边上异于原点的任意一点的坐标为(,)，它与原点的距离是.我们规定：比值，分别叫做角的余切、余割、正割，分别记作，把=，第 3页，共 14页=，=分别叫做余切函数、余割函数、正割函数.下列叙述正确的有()A.cot54=1B.=1C.sec2+csc2 4D.2=cot212三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.2215 1 等于_13.已知?=(1,1)，?=(0,1)，设?=?+?，?=2?，若?与?的夹

5、角为钝角，则的取值范围_14.已知一个圆锥的底面半径为 3，侧面积为 18，则该圆锥外接球的表面积为_四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知向量?与?的夹角=6，且|?|=3,|?|=3(1)求?，|?|；(2)求?与?的夹角16.(本小题 15 分)已知()=sin()cos2()cos(2)cos(32+)sin()sin(52)(1)化简()；(2)若(+4)=23，求(34)17.(本小题 15 分)在锐角 中，内角，所对的边分别为，若 2=2+224(1)求；(2)若=2，求的取值范围18.(本小题 17 分

6、)如图所示，四边形为菱形，=2，=60，将 沿折起(折起后到的位置)，设=3，点是线段的中点(1)证明：/平面；第 4页，共 14页(2)证明：平面 平面；(3)求三棱锥 的体积19.(本小题 17 分)已知向量?=(2,3)，?=(,2)，函数()=?3(1)求函数()的解析式及最小正周期；(2)若 3,6，求函数()的值域；(3)将函数()的图象右移6个单位，再将所得图象上每一点的横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标不变，得到函数()的图象.若不等式12()+2(2+1)12()2 2 0 在 0,2恒成立，求实数的取值范围第 5页，共 14页答案解析答案解析1.【答案】【解析】解：11+=1(1+)(1)=1212，复数11+的虚部是12故选：直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题2.【答案】【解析】解：球面上任意两点与球心共线时连成的线段都是球的直径，故 A 选项错误；底面是正多边形，侧棱与底面所成的角均相等，且顶点在底面的射影是底面的中心是正棱锥，故 B 选项错误；用一个平面截一个圆锥，得到的截面图形是一个三角形或圆