2024-2025学年新疆哈密市部分学校高一下学期期末联考数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 8页2024-2025 学年新疆哈密市部分学校高一下学期期末联考数学试卷学年新疆哈密市部分学校高一下学期期末联考数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知?=(2,3)，?=(4,)，且?与?共线，则的值为()A.6B.6C.8D.82.某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 2:3:5，现用分层随机抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取容量为 300 的样本，则从高二年级抽取的学生人数为()A.60B.90C.120D.1503.已知复数=2 4i1 i，则所在的复平面位于()A.第一象限B.第二

2、象限C.第三象限D.第四象限4.已知正四棱台的上底面边长为 4，下底面边长为 2，高为 6，则该正四掕台的体积为()A.60B.20C.40D.565.已知为所在平面内的一点，3?=2?，为的中点，则?=()A.34?+12?B.12?+34?C.23?+12?D.12?+23?6.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题正确的是()A.若 ，则 B.若/,/，则 C.若 ，则 D.若/，/，/，则/7.在一次随机试验中，三个事件，发生的概率分别是 0.4，0.5，0.6，则下列选项正确的是()A.是必然事件B.与是互斥事件C.()0.4D.()=1.18.已知四面体 ，若点，到平面

3、的距离，满足=2=2=2，则这样的平面的个数为()A.1B.2C.5D.8二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列四个命题为真命题的是()A.若向量?=(1,2)，?=(2,4)，则?与?反向共线B.向量?=(3,4)在?=(1,0)上的投影向量为(3,0)C.与向量(1,1)共线的单位向量为22,22D.已知向量?=cos,sin，?=(2,1)，则?的最大值为5+1第 2页，共 8页10.在中，内角，的对边分别是，=4，且cos+cos=2cos，则下列结论正确的是()A.=3B.外接圆的面积为 16C.的面积的最大值为 43D.+的最

4、大值是 811.如图，在棱长为 2 的正方体 1111中，为掕11的中点，且为1靠近1的三等分点.则下列说法正确的是()A.直线与是异面直线B.直线与所成角的余弦值为155C.1D.三棱锥 1的体积为89三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.若=2+3i1+i，则|=13.在菱形中，=120，是的中点，若?=3，菱形的边长为14.在 Rt中，=90，=4，点为斜边上的一点，沿直线将折起形成二面角 .当折起后三棱锥 的体积最大时，求=，此时二面角 的正切值为四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已

5、知复数=+2i R，且1i为纯虚数(1)求的值；(2)若复数满足|3，R，求的取值范围16.(本小题 15 分)第 3页，共 8页某学校对学生身高进行调查，抽取 200 名学生，数据分为140,150),150,160)，160,170),170,180)，180,190)五组.统计各组频数并计算相应频率，绘制出如图所示的频率分布直方图(1)求图中的值；(2)求平均身高的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)若该市共有 5 万名高中生，试估计身高低于 170cm 的学生人数17.(本小题 15 分)如图，在三棱锥 中，底面，若二面角 的大小为 30，=2，=1，是上靠近点的三

6、等分点，是上的一点，且=4(1)求直线与直线所成角的余弦值；(2)求三棱锥 的体积18.(本小题 17 分)某游戏中，玩家甲、乙独立挑战三个关卡，通关规则为：前两关都挑战成功或前两关恰有一关挑战成功且第三关挑战成功.已知甲每关挑战成功的概率为12，乙前三关挑战成功的概率依次为23，12，34.假设甲、乙两人每轮是否挑战成功相互独立(1)求甲仅需挑战前两关就通关的概率；(2)求乙挑战全部三关且通关的概率；(3)求甲、乙恰有一人通关的概率19.(本小题 17 分)第 4页，共 8页在锐角中，内角,的对边分别为,，且 2 =2cos.点在上，满足=2且=1(1)求角；(2)求证：42+2+2=9；(3)求面积的取值范围第 5页，共 8页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.262/122613.314.45/4；215.【详解】(1)因为1i=+2i1i=+2i 1+i1i 1+i=(2)+2i2为纯虚数，所以 2=0+2 0 =2(2)由题意：2+2i 3(2 )2+22 3 (2 )2 5 5 2 5，所以 2 5 2+5所以的取值范围为：2 5,2+5