2024-2025学年福建省莆田四中高一（下）期中数学试卷（含解析）

《2024-2025学年福建省莆田四中高一（下）期中数学试卷（含解析）x》，以下展示关于《2024-2025学年福建省莆田四中高一（下）期中数学试卷（含解析）x》的相关内容节选，更多内容请多关注我们网站

1、2024-2025学年福建省莆田四中高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数z满足zi=|3+4i|，则复数z的虚部是()A. 1B. iC. 5D. 5i2.如图所示，梯形ABCD是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图，AD=2，BC=AB=1，则平面图形ABCD中对角线AC的长度为()A. 5B. 3C. 2D. 23.如图所示，D，E为ABC边BC上的三等分点，且|AB|=|AC|则下列各式中正确的是()A. AD=AEB. BD=CEC. AB+AE=AC+ADD. AB+AC=AD+AE4.如图

2、，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F，G，H分别是棱B1C1，C1C，B1B，AB的中点，则异面直线EF与GH所成的角为()A. 6B. 4C. 3D. 25.若底面半径为r，母线长为l的圆锥的表面积与直径为l的球的表面积相等，则rl=()A. 51B. 512C. 31D. 3126.欧拉公式eix=cosx+isinx(e为自然对数的底数，i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.若在复数范围内关于x的方程x2+ax+b=0(a,bR)的两根为z1，z2，其中z1= 2e4i，则下列结

3、论中错误的是()A. 复数ei3对应的点位于第二象限B. z2=1iC. |a+bi|= 2D. 若复数z满足|z|=1，则|z+z1|的最大值为 2+17.在ABC中，已知(a2+b2)sin(AB)=(a2b2)sin(A+B)，则ABC的形状()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形8.已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1，以正方体中心为球心的球O与正方体的各条棱相切，若点P在球O的正方体外部(含正方体表面)运动，则PAPB的最大值为()A. 2B. 74C. 34D. 14二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项

4、符合题目要求。9.已知，是空间中的两个不同的平面，l，m，n是三条不同的直线.下列命题正确的是()A. 若l/，/，则l/B. 若m，m/n，n，则C. 若mn，m，n/，则D. 若m，n，/，则m/n10.设z1，z2，z3是复数，则下列命题中的真命题是()A. 若|z1z2|=0，则z1=z2B. 若z1z2=z1z3，则z2=z3C. z2=z3，则|z1z2|=|z1z3|D. 若|z1|=|z2|，则z1=z211.若ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足12ba+2asin2A+B2=0，则下列结论正确的是()A. 角C一定为锐角B. tanAtanC=13C. a

5、2+2b2c2=0D. tanB的最小值为 33三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知OA=(1,2)，OB=(3,4)，则AB在OA方向上的投影向量坐标为_13.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”.类比赵爽弦图，用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边ABC，若AC= 39，sinACF= 1313，则EF= _14.在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，边长为2，BAD=3，侧棱长2 3，点F为四边形DCC1D1内动点，若A1F= 7，则点F的轨迹长为_四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)设向量a，b满足|a|=1，|b|=2，|3ab|=3(1)求|2a+3b|的值；(2)已知2a+3b与a32b的夹角的余弦值为 1133，求的值16.(本小题15分)如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D为棱AC的中点，E为棱CC1中点，AC=AA1.(1)证明：AB1/平面C1BD；(2)证明：平面A1B1C平面BDE17.(本小题15分)在ABC中，a，b