2024-2025学年黑龙江省黑河市龙西北名校联盟高一（下）期中数学试卷（含答案）

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1、2024-2025学年黑龙江省黑河市龙西北名校联盟高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知O为复平面中直角坐标系的坐标原点，向量OM=(1,2)，则点M对应的复数为()A. 1+2iB. 1+2iC. 2iD. 2+i2.记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b= 2c，sinA= 3sinC，则cosB=()A. 33B. 63C. 23D. 133.已知向量a，b满足|a|=1，b=(1,2 2)，|a+b|= 7，则向量a，b的夹角为()A. 6B. 3C. 23D. 564.设e1,e2

2、是平面内两个不共线的向量，则向量a,b可作为基底的是()A. a=e1+e2,b=e1e2B. a=2e1+e2,b=12e1+14e2C. a=e1+e2,b=e1e2D. a=e12e2,b=2e1+4e25.与函数y=tan(2x+3)的图象不相交的一条直线是()A. x=2B. x=3C. x=12D. x=46.已知平面向量a,b,c，则下列命题一定正确的有()若|a+b|=|ab|，则ab=0；若a/b，则存在实数，使得a=b；若a/b,b/c，则a/c；(ab)c=(bc)aA. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7.已知函数f(x)=Asin(x+)(xR,A0,0,|0)的最

3、小正周期为，则的值为_13.定义：abcd=adbc.已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C所对的边，若2cosC12cosC+1cosC=0，且a+b=5，则边c的最小值为_14.如图，某八角镂空窗的边框呈正八边形.已知正八边形ABCDEFGH的边长为4，O是线段AE的中点，P为正八边形内的一点(含边界)，则OPAB的最大值为_四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知复数z=a23a+2+(a2)i，其中i为虚数单位，aR(1)若z为纯虚数，求|z+2|；(2)若复数z在复平面内对应的点在第四象限，求实数a的取值范围16.(本小题15分)在直角坐标系xOy中