2024-2025学年山东省济宁市高一下学期7月期末质量检测数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 8页2024-2025 学年山东省济宁市高一下学期学年山东省济宁市高一下学期 7 月期末质量检测数学试卷月期末质量检测数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知=1 i，则 =()A.1B.2C.3D.22.若数据1,2,3,10的平均数为 2，则数据 21 1,22 1,23 1,210 1 的平均数为()A.1B.2C.3D.43.用斜二测画法画出平面四边形的直观图为菱形，如图所示，其中=2，=4，则四边形的面积为()A.1B.2C.4D.84.为了得到()=sin 3+6的图象，可将=sin3

2、的图象()A.向左平移18个单位长度B.向右平移18个单位长度C.向左平移6个单位长度D.向右平移6个单位长度5.已知平面，和直线，则下列结论正确的是()A.若/，/，则/B.若 ，则/C.若 ，则/D.若 ，则/6.已知?=2，?=1，且?，?的夹角为 30，则?在?上的投影向量为()A.14?B.34?C.12?D.32?7.如图，在山脚测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走 100m，到达处，在处测得山顶的仰角为，已知=4，=6，=512，则山高=()A.100mB.150mC.200mD.250m8.已知正三角形的边长为 2，?=12?+?，?=13?，与相交于点，则 cos=()第

3、 2页，共 8页A.37B.2 37C.217D.2114二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知?，?，?都是非零向量，则下列结论正确的是()A.?=?B.?C.若?，则?+?=?D.若?=?，则?=?10.某市文化和旅游局制定出台推动文旅市场恢复振兴的系列措施，以丰富的旅游业态和高品质的文旅服务不断提升游客出游体验，促进文旅消费增长.现为进一步发展该市文旅，提升经济，2025 年 5 月份对该市旅游的部分游客发起满意度调查，从饮食、住宿、交通、服务等方面调查旅客满意度，满意度得分采用百分制，统计的综合满意度绘制成如下频率分布直方图，若同

4、一组中的数据用该组区间的中点值为代表，则下列结论正确的是()A.频率分布直方图中=0.015B.2025 年 5 月份对该市旅游的游客满意度得分的中位数近似值为 80C.2025 年 5 月份对该市旅游的游客满意度得分的平均数近似值为 78D.若落在80,90)的平均成绩=85，方差12=6，落在90,100的平均成绩=95，方差22=11，则落在80,100的平均成绩为 87，落在80,100的成绩的方差为 2311.在棱长为 2 的正方体 1111中，分别为，11的中点，则下列结论正确的是()A.正方体 1111内切球的体积为43B.与1所成角为 30C.平面1截正方体 1111的截面面积

5、为 26D.底面半径为22，高为 23 1 的圆柱，能整体放入该正方体中三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知向量?=(,2)，?=(3,2)，若?，则=第 3页，共 8页13.某校数学兴趣社团有男生 50 人，女生 30 人，现用比例分配的分层抽样方法从中抽取容量为 24 的样本，则应抽取男生的人数为14.已知的内角，的对边分别为，且 sin=sinsin，若的外接圆的半径为 1，则的最大值为四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知复数=2 2 3+(+1)i()(1)若复数为纯虚数，求

6、实数的值；(2)当=1 时，复数是关于的方程2 +=0 的一个根，求实数，的值16.(本小题 15 分)某科技公司测试两款新型无人驾驶配送车型(型号与型号)在复杂城市环境中的配送效率.记录了在 10 次典型任务中，两种型号车的配送时间(单位：分钟)分别为：型号10111213141110111513型号11131011121014121215已知该公司要求配送时间不超过 15 分钟，且配送时间越稳定，配送效率越高(1)分别计算、两种型号车的配送时间的平均数和方差；(2)根据计算结果分析，哪种型号更符合公司的要求17.(本小题 15 分)已知?=(,1)，?=1,3，?=cos2,sincos0 2(1)若/!/(2)，求的值；(2)若?=1，求的值18.(本小题 17 分)设的内角，的对边分别为，已知sin+3cos=3，=2(1)求角的大小；(2)若点在直线上，当为锐角三角形时，求 2+的取值范围19.(本小题 17 分)如图，在三棱锥 中，=2，=4第 4页，共 8页(1)若为的重心，点在棱上，且=2，求证：/平面；(2)若三棱锥 外接球的表面积为 20()求二面角 的余弦值；()