2024-2025学年河北省张家口市高二下学期期中数学试卷（含答案）

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1、2024-2025学年河北省张家口市高二下学期期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.现有4幅不同的油画，3幅不同的国画，2幅不同的水彩画，从这些画中选1幅布置房间，则不同的选法共有()A. 9种B. 6种C. 12种D. 24种2.已知数列an的前n项和为Sn，且3Sn=2an+1，则a2=()A. 1B. 2C. 1D. 23.在(5x1)5的展开式中，x2的系数为()A. 250B. 500C. 250D. 5004.已知各项均为正数的等比数列an的前4项和为30，且a4=3a2+2a1，则a3=()A. 1B. 2

2、C. 4D. 85.曲线y=f(x)=lnx2+x1在点(1,f(1)处的切线方程为()A. y=3x3B. y=2x2C. y=x1D. y=06.已知直线x=a与函数f(x)=ex，g(x)=x的图象分别交于点A、B，当|AB|取得最小值时，a=()A. 0B. 1C. eD. 1e7.一个盒子中有5个白色乒乓球和4个橘黄色乒乓球现从盒子中任取3个乒乓球，记取出的3个乒乓球中的颜色为橘黄色的个数为X，则E(X)=()A. 1B. 2C. 43D. 538.将一根长为3的铁丝截成9段，使其组成一个正三棱柱的框架(铁丝长等于正三棱柱所有棱的长度之和)，则该正三棱柱的体积最大为()A. 336B

3、. 372C. 3108D. 3324二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.记Sn为等差数列an的前n项和已知S5=0,a5=6，则()A. a1=6B. an=3n9C. S2=S4D. Sn=3n215n210.已知函数f(x)=(sinxa)2(sinx+a)，下列结论正确的是()A. 若f(x)为奇函数，则a=1B. f(x)的图象关于直线x=2对称C. 若a=0，则f(x)的单调递增区间为2+2k,2+2k,kZD. 当a(3,+)时，f(x)在2+2k,32+2k,kZ上单调递增11.已知minx1,x2,xn表示x1,x2,xn中最小的

4、数，maxx1,x2,xn表示x1,x2,xn中最大的数.若数列an，bn都只有8项，且都是由数字1，2，3，4，5，6，7，8随机排列而成的(每个数字都出现，但不重复出现)，记X=minmaxa1,a2,a3,a4,maxa5,a6,a7,a8，Y=maxminb1,b2,b3,b4,minb5,b6,b7,b8，则()A. X的值可能为4，5，6，7B. Y的值可能为3，4，5，6C. X6的概率为67D. XY的概率为12161225三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知数列an的通项公式为an=n+4n，则an的最小项的值为13.将6名志愿者安排到5个小区参加以“健

5、康生活”为主题的宣传活动，每名志愿者只去1个小区，每个小区至少安排1名志愿者，则不同的安排方法共有种14.将数列3n+2与4n中所有的项去掉它们的公共项后，剩余的项从小到大排序得到数列an，则a5=，an的前202项和为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数f(x)=xsinxa(1)若a=1，求曲线y=f(x)在点0,f(0)处的切线方程；(2)若f(x)在(2,2)上恰有2个零点，求a的取值范围16.(本小题15分)为了研究某中药预防方对预防某种疾病的效果，进行实验后得到如下结果：单位：人服用情况患病情况患病不患病服用中药预防方100900不服用中药预防方400600(1)从参与该实验的人中任选1人，A表示事件“选到的人服用中药预防方”，B表示事件“选到的人不患病”.利用该调查数据，求P(A|B),PA|B的值(2)以频率作为概率，若每天从参与该实验且服用了中药预防方的人中随机抽取1人，连续抽10天，每天抽取的结果相互独立，记这10天抽到的人中不患病的人数为X，求X的期望17.(本小题15分)设等比数列an的公比为q，前n项和为Sn.令b