2024-2025学年黑龙江省鸡西市文峰中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 7页2024-2025 学年黑龙江省鸡西市文峰中学高一（下）期中数学试卷学年黑龙江省鸡西市文峰中学高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知为虚数单位，若复数=4 2(2)为纯虚数，则实数=()A.0B.2C.2D.42.已知向量?=(1,0)，?=(,1)，若?(?2?)=0，则=()A.2B.1C.1D.23.已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是()A.若/，/，则/B.若 ，则/C.若 ，则 D.若 ，/，则 4.如图，利用斜二测画法画出的四边形的直观图

2、为等腰梯形，已知=6，=3，则四边形的面积为()A.92B.274C.2724D.27 225.已知圆锥的底面周长为 6，其侧面展开图的圆心角为23，则该圆锥的体积为()A.182B.27C.242D.366.在 中，角，所对的边为，若=3,=3，则22=()A.12B.32C.3D.27.如图，在正方体 1111中，分别为，11的中点，则直线1和夹角的余弦值为()A.23B.33C.23D.138.已知非零向量?与?满足(?|?|+?|?|)?=0，且|?|=22,|?+?|=62，点是 的边上的动点，则?的最小值为()第 2页，共 7页A.1B.14C.15D.78二、多选题：本题共 3

3、小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若复数1=2 ，2=3+4，则下列说法正确的是()A.|2|=|2|B.1 2的虚部是5C.在复平面内，1与2所对应的点均在第四象限D.在复数范围内，1是方程2 4+5=0 的根10.在 中，内角，所对的边分别为，则下列说法正确的是()A.若sin2 C.若=4，=3，=3，则满足这组条件的三角形有两个D.若2 2=，则=211.在底面是菱形的四棱锥 中，=60，=，=2，点在上，且：=2：1，点是棱的动点，则下列说法正确的是()A.B.三棱锥 的体积为3363C.当是棱的中点时，/平面D.直线与平面所成的角的正切值最大为6三、

4、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.己知向量?，?满足|?|=1，|?|=3，|?2?|=3，则?=_13.半径为 10的球内有两个平行截面，其面积分别为 362和 642，那么这两个平行截面之间的距离为_14.在矩形中，=3，=4，平面，=3，则平面与平面的夹角的正切值为_四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知复数1=+4，2=4+3，为虚数单位，其中是实数第 3页，共 7页(1)若12是实数，求的值；(2)若复数12在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围16.(本小题 15 分)记 的

5、内角，的对边分别为，2+2 2=15，的面积为1534(1)求的大小；(2)若 外接圆的面积为493，求 的周长17.(本小题 15 分)如图所示，四边形是矩形，且=2，=1，若将图中阴影部分绕旋转一周(1)求阴影部分形成的几何体的体积；(2)求阴影部分形成的几何体的表面积18.(本小题 17 分)已知平行四边形中，=3，=6，=60，点为线段的中点(1)设?=?,?=?，用?，?表示?；(2)求 cos；(3)点在线段上，?，求|?|?|的值第 4页，共 7页19.(本小题 17 分)如图，在三棱柱 111中，1 底面，且 为正三角形，1=6，为的中点(1)求证：直线1/平面1；(2)求证：

6、平面1 平面11；(3)求1与平面11所成的角的正切值第 5页，共 7页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.113.2或 1414.531215.解：(1)12=+44+3=(+4)(43)(4+3)(43)=4+12+(163)25，因为12是实数，则 16 3=0，=163(2)12=(+4)(4 3)=4 3+16+12=(4+12)+(16 3)，因为复数12在复平面内对应的点在第二象限，则4+12 0 3 163 3，故的取值范围为(,3)16.解：(1)在 中，因为2+2 2=15，由余弦定理可知：=2+222=152，又因为 的面积=12=1534，所以=1532，所以=1532215=3，因为 (0,)，所以=23；(2)设 外接圆的半径为，则2=493，所以=73，第 6页，共 7页由正弦定理得=2=2 7332=7，因为 的面积=12=34=15 34，所以=15，由余弦定理得2=2+2 2=2+2+，即(+)2=49+=49+15=64，所以+=8，所以 的周长为+=8+7=1517.解：(1)已知=2，=1，则圆柱=12 2=2