湖南天壹名校联盟2026届高三11月教学质量检测数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 7页湖南天壹名校联盟湖南天壹名校联盟 2026 届高三届高三 11月教学质量检测数学试卷月教学质量检测数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“，2 4”的否定是()A.，2 4B.，2 4C.，2 4D.，2 42.已知集合，满足 =1,2，=1,1,3，则集合 的子集个数为()A.1B.2C.4D.83.不等式312 0 的解集为()A.|13 2B.|13 2C.|24.已知向量?=(0,1)，?=(2,)，若?(?)，则 cos=()A.13B.55C.32D.125.已知实数1，4 成等

2、比数列，则=()A.8B.8C.22D.226.已知函数()=+2+，()=3+，若()=()为偶函数，则=()A.0B.1C.1D.27.已知 (0,2)，且cos+cos2=，sin sin2=(0)，则 cos=()A.13B.12C.23D.228.已知数列满足=(1)，则()A.有最大项，有最小项B.有最大项，无最小项C.无最大项，有最小项D.无最大项，无最小项二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若 0，则()A.1B.2C.10.已知函数()=3 3 3，则()A.()有 2 个极值点B.()有 3 个零点第 2页，共 7页C.

3、()(2)D.曲线=()在点(0,(0)处的切线过点(1,0)11.已知函数()=sin+cos (34)(0)有且只有三个零点1，2，3(1 2 3)，则()A.2=34B.3 1=2C.74 394D.tan(3 2)0，0，且+1=1，则+4的最小值为14.现定义：若函数()与()在公共定义域内存在使得()+()=0，则称()与()互为“零度函数”.已知函数()=1+1(0,)，函数()=?12，且()的最小正周期是(1)求()的解析式;(2)若将=()的图象向左平移6个单位得到=()的图象，求函数()在区间0,2上的值域16.(本小题 15 分)已知函数()=log log(6 )(0

4、，且 1)(1)求()的定义域;(2)若(4)=1，求不等式()(2 3)的解集17.(本小题 15 分)记 内角，的对边分别为，已知 2=+2sin(6).(1)求;(2)已知=6，的内切圆半径为()当=3时，求 sin+sin;()求+的最大值第 3页，共 7页18.(本小题 17 分)已知数列满足1=2，+1=2 1(1)求的通项公式;(2)设=1+1，求数列的前项和;(3)若=log2(1)，从数列中依次取出第 2 项，第 4 项，第 8 项，第2项，按原来顺序组成新数列，求使得不等式1+2+2025 成立的最小正整数的值19.(本小题 17 分)已知函数()=coscos2 cos3

5、(1)求()的值域;(2)当 2时，证明：()06 0，解得 0 (2 3)等价于 2 30 60 2 3 6，解得 3 2025，即2+1 2027，又2+1 ，当=9 时，210 9=1024 9=1015 2027，故满足条件的最小正整数为 10第 7页，共 7页19.解：(1)()=coscos2 cos(+2)=sinsin2=2sin2cos=2cos(1 cos2)，设=cos 1,1，()=()=2(1 2)，()=2 62，当 (1,33)时，()0，()单调递增，当 (33,1)时，()0，sin2 0，于是()=sinsin2 0 ln.当 时，由(1)知()1=ln ln ln.综上，()ln.(3)由24394439得 0,39.注意到 2 2 396，于是3332 cos2 cos 1，而 (33,1)时，()单调递减，于是()在2,上单调递减，可得 2sin2cos 4 2sin22cos2而设()=sin，()=1 cos 0，()在上单调递增，故 F(2)=2 sin2 (0)=0，于是 4 2sin2 2sin22cos2，当且仅当=0 时，等号成立，故 4=2sin22cos2，则=0，经验证，=0 符合题意，故的取值集合为0