2024-2025学年河南省信阳市高一（下）期末数学试卷（含解析）

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1、2024-2025学年河南省信阳市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z与52+i互为共轭复数，则复数z的虚部为()A. 1B. iC. 1D. i2.下列命题中正确的是()A. 若直线a上有无数个点不在平面内，则a/B. 若直线a/平面，则直线a与平面内的任意一条直线都平行C. 若直线a/直线b，直线b/平面，则直线a/平面D. 若直线a/平面，则直线a与平面内的任意一条直线都没有公共点3.设平面向量a=(4,2)，b=(m,1)，若a与b不能作为平面向量的一组基底，则ab=()A. 2B. 10C

2、. 6D. 04.如图，在ABC中，点D是BC的中点，AE=3ED，则BE=()A. 23AB+13ACB. 23AB+13ACC. 58AB+38ACD. 58AB+38AC5.已知两条不同的直线m，n，两个不同的平面，则下列命题正确的是()A. 若m，nm，则n/B. 若m/，n/，/，则m/nC. 若，n/，则nD. 若m，n/，/，则mn6.数据x1，x2，x3，x10的平均数为x=4，方差s2=6.4，现在增加两个数据2和6，则这组新数据的标准差为()A. 0.8B. 6C. 6.4D. 67.将一个直角边长分别为3，4的直角三角形绕其较长直角边所在的直线旋转一周得到一个圆锥，则该圆

3、锥内切球的体积为()A. 92B. 9C. 25D. 278.已知非零向量a，b的夹角为锐角，c为b在a方向上的投影向量，且|c|=2|a|=2，设b+ca与b的夹角为，则cos的最小值为()A. 32B. 2 35C. 2 65D. 10二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z=2+mi(mR)，z1=(1+i)z，则下列说法正确的是()A. 若z1在复平面对应的点位于第二象限，则m2B. 若z1为纯虚数，则m=2C. |z|的最小值为2D. 存在mR，使z1与z互为共轭复数10.如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AA1=1，P为

4、线段B1C1上的动点，则下列结论中正确的是()A. 点A到平面A1BC的距离为 22B. 平面A1PC与底面ABC的交线平行于A1PC. 三棱锥PA1BC的体积为定值D. 二面角A1BCA的大小为411.在锐角ABC中，设a，b，c分别表示角A，B，C对边，a=1，bcosAcosB=1，则下列选项正确的有()A. B=2AB. b的取值范围是( 2,2)C. 当b=32时，ABC的外接圆半径为2 77D. 若当A，B变化时，sinB2sin2A存在最大值，则正数的取值范围为(0, 33)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知正六边形ABCDEF的边长为2，则ACBF= _

5、13.已知函数f(x)=loga(x1)+3的图象经过定点A，且幂函数g(x)的图象过点A，则g(2)= _14.在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，PA=PD，AB=2，AD=4，BAD=3，BCD=23，若二面角PABD为4，则四棱锥PABCD外接球的表面积为_四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知向量a=(1,x)，b=(2x+3,x)，c=(3,5)，xR(1)若a/b，求|2ab|的值；(2)若a与c的夹角是钝角，求x的取值范围16.(本小题15分)已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,)的部分图象如图所示(1)求f(x)的解析式及单调递增区间；(2)将函数y=f(x)的图象向左平移512个单位长度后得到函数y=g(x)图象，若不等式g(x)m4对任意x0,4成立，求m的取值范围17.(本小题15分)人工智能的广泛应用，给人们的生活带来了便捷.随着DeepSeek的开源，促进了AI技术的共享和进步.某网站组织经常使用DeepSeek的人进行了AI知识竞赛.从参赛者中随